一种保持特征的三角网格去噪方法

在逆向工程、医学图像处理、虚拟现实等领域中，常常由实物数字化技术获取大规模测量点，进而重建三角网格模型。由于数字化设备精度误差、网格重建方法缺陷及一些人为因素等，获得的模型不可避免地存在各种噪声和扰动，模型的原始特征模糊、丧失，甚至畸变。更多论文发表就在职称论文网。

　　这种网格模型噪声的存在十分不利于显示、传输及其他后续操作。近年来，网格除噪成为计算机图形学领域的一个研究热点。

　　在许多依赖于曲面微分属性的数字几何应用中，网格除噪是的一个重要预处理步骤。与网格除噪非常相近的是网格光顺。网格光顺技术也可以改变网格的光滑性，这类方法的目标是创建拓扑关系非完全一致的三角网格，常常伴随有连接性的细分，易于丢失三角网格的参数化（切向）信息。

　　近10 年来，国内外学者在网格光顺方面展开了广泛而深入的研究，取得了较多研究成果。Hoppe 等提出了基于能量方程的算法；Taubin提出一个简单、快速、各向同性的光顺算法，Desbrun 等，Ohtake 等改进了该算法。由于各向同性，上述算法对噪声和特征不加区别地对待，因而丢失了网格模型的某些几何特征；于是Desbrun 等，Clarenz 等随之提出了保特征的光顺算法，但大都借鉴了图像处理的方法；近来，Ohtake 等，Jones等，Fleishman 等学者们提出了扩散类型的光顺算法。更全面的计算机职称论文 。

　　1 曲面初始位置及法向的估算根据每个顶点的切平面为其定义一个局部参数空间。记S 为原始的光滑的曲面，M 为采样自S、具有噪声的输入网格。记p∈M 是顶点，d0 是它到S 的有向距离， 0 n是S 上距离p点最近点的法矢。原始的曲面S 和d0 为未知，因此用网格的法矢n估算曲面的法矢，且以d作为d0 的估计值。

　　用邻域三角形的切平面（过三角形质心、且垂直于三角形法向的平面）来衡量网格的光滑度。正确估算邻域三角形的法矢对算法相当重要。错误的三角形法矢估算将导致网格的光滑度估算不正确，从而会模糊网格的特征，所示。正确的估算三角形法矢才能有效地除噪。

　　2 基于双边滤波的保特征网格除噪利用双边滤波的思想来区分空间位置和信号的影响。空间距离权基于点p 和邻域三角形qi的质心qi c 之间的距离 ；信号影响权基于过三角形qi质心qi c 的切平面和点p 的距离；考虑采样密度的影响，同时用三角形q 的面积Aq 作为权值。所以，顶点沿法矢移动距离的估算。

　　2.1 参数选取合理选取参数σf 和σg 对于网格模型的有效除噪至关重要。实际应用时，有2 种策略：

　　①对每个顶点，σf 取该顶点到其邻域三角形质心距离的平均值，σg 取该顶点到其邻域三角形上投影点距离的平均值；②以网格某顶点为参考点，按①计算出σf 和σg，简单地，对所有顶点预设固定的σf 和σg 值。

　　2.2 网格法矢平滑算法中的信号影响权依赖于邻域三角面片的法矢。法矢是网格的一阶属性，噪声对其影响比顶点位置更甚，所示。即便如此，算法依然能良好执行，但可以通过平滑法矢，以获得更好的效果。

　　参见公式，不考虑影响权，且令Πq(p)=cq，用简化方式平滑法矢。实际计算时，可设空间影响权为σf/2。在计算顶点新位置前，用估算出的三角形的新法矢代替老的法矢。因为在曲率较大的地方，法矢可能不能被正确平滑，所以只需修改网格的一阶属性（法矢），而不修改网格的零阶属性（顶点位置）。因此，法矢平滑中并不移动顶点的位置。

　　2.3 保体积问题图像平滑算法基于邻像素点的加权平均，结果导致图像的缩减。Taubin用变更缩减和扩展操作Laplacian 算子解决了这个问题。另外一种常用的方式是用Desbrun 等提出的方式保证物体的体积不变。

　　本算法也可能会导致实体体积缩减。当一个曲面片上的顶点被光滑的情形下，就会出现这种情况，该顶点的偏移量接近它的邻域点的偏移量的平均值。因此，本文采用保体积的策略。

　　2.4 边界处理大部分情况下，待处理的网格是不封闭的。算法中顶点的偏移量由它的邻域三角形进行估算。对于边界上的顶点，其部分邻域三角形没有定义。本文算法认为该点存在虚拟的邻域三角形，但由于其质心在无穷远处，等价于权值趋近于零，确保了边界上的点能被正确处理。

　　如果顶点沿着切平面漂移，会导致网格不规则。本文的算法沿着法矢移动顶点，不会出现顶点漂移的情况。

　　此外，如果除噪过程中出现三角形翻转的情况，则采取拒绝此次操作的策略。

　　3 实验结果左边是三维模型采集以后经过白噪声去除，多块配准拼合以后的模型，但是还是有大量的高斯噪声。这个从模型图片上可以看出来，经过本文算法处理以后，得到的图片中右边的图片，可以看出，无论是在尖锐部分还是在平坦部分，去噪效果都相当明显。

　　4 结论本文提出了一种各向异性的基于双边滤波的网格去噪算法，该方法不仅考虑顶点邻域三角形的空间距离，还利用了邻域三角形切平面信号的变化，这样处理既能保证噪声的去除或减弱，而且在去噪的过程中能区分出哪些噪声点，哪些是模型上的边界点或主要特征点。该方法可以用于产品逆向设计领域，因为设计模型中一般都包含大量的有一定规律的特征，在逆向设计时希望尽量去掉模型的噪声，但一定保持产品模型原有的主要特征。